Indicatrice d'Euler en LaTeX (\varphi(n))

Où il est utilisé

Indicatrice d'Euler : le nombre d'entiers de 1 à n premiers avec n, écrite avec le phi bouclé.

Le théorème d'Euler a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n pour \gcd(a, n) = 1 et la formule produit \varphi(n) = n\prod_{p \mid n}(1 - 1/p) en sont les apparitions classiques. \varphi donne la forme ouverte et bouclée, tandis que \phi donne la forme d'un cercle traversé par un trait droit ; les deux désignent la même fonction, et le choix relève de la charte typographique. Beaucoup de manuels de théorie des nombres choisissent \varphi afin de laisser \phi libre pour d'autres usages, comme le nombre d'or ou un angle. La génération de clés RSA utilise \varphi(pq) = (p-1)(q-1).

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler Phi: $\varphi(n)$

\[ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n} \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction phi\phi(n)
• Notation modulo\pmod{n}
• Nombre premierp
• Équivalence (triple barre)\equiv
• Notation du n-ième nombre premierp_n
• PPCM (plus petit commun multiple)\text{lcm}(a, b)

Questions fréquentes

Comment écrire Indicatrice d'Euler en LaTeX ?

Tapez \varphi(n) en mode mathématique, par exemple $a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \varphi(n) ?

Aucun. \varphi(n) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \varphi(n) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\varphi(n)$.