Somme directe en LaTeX (\oplus)

Où il est utilisé

Plus cerclé, utilisé pour les sommes directes d'espaces ou de modules et pour le ou exclusif (XOR) en algèbre de Boole.

En algèbre linéaire, on écrit V = U \oplus W lorsque tout vecteur se décompose de façon unique en une partie de U et une partie de W, et la théorie des modules construit \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}. En informatique et en cryptographie, a \oplus b désigne le XOR bit à bit, comme dans le masque jetable c = m \oplus k. C'est un opérateur binaire : il reçoit donc un espacement moyen. Pour une somme directe sur un ensemble d'indices, employez le grand opérateur \bigoplus_{i \in I} V_i, qui accepte des bornes comme \sum. Ne le confondez pas avec \pm ni avec un simple + ; dans certaines algèbres, \oplus désigne aussi une addition déformée.

Également dans: Algèbre linéaire, Algèbre booléenne, Informatique

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Direct Sum: $\oplus$

\[ c = m \oplus k \implies m = c \oplus k \]
\end{document}

Symboles associés

• Produit tensoriel\otimes
• Point cerclé\odot
• Moins cerclé\ominus
• Barre oblique cerclée\oslash
• Étoile\star
• Astérisque\ast

Questions fréquentes

Comment écrire Somme directe en LaTeX ?

Tapez \oplus en mode mathématique, par exemple $c = m \oplus k \implies m = c \oplus k$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \oplus ?

Aucun. \oplus fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \oplus en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\oplus$. Si vous voulez seulement le glyphe dans le texte, collez le caractère Unicode ⊕ (avec XeLaTeX ou LuaLaTeX et une police qui le contient).