H calligraphique (hamiltonien) en LaTeX (\mathcal{H})

Où il est utilisé

H calligraphique, utilisé pour le hamiltonien (fonction énergie) et souvent pour un espace de Hilbert.

En mécanique classique, les équations de Hamilton s'écrivent \dot{q} = \partial \mathcal{H}/\partial p et \dot{p} = -\partial \mathcal{H}/\partial q. La mécanique quantique note généralement l'opérateur hamiltonien \hat{H} et utilise \mathcal{H} pour l'espace de Hilbert des états : les deux sens calligraphiques peuvent donc se télescoper dans un même article. La physique statistique utilise \mathcal{H} pour une fonctionnelle hamiltonienne dans le poids de Boltzmann e^{-\beta \mathcal{H}}. La théorie de l'apprentissage l'emploie pour une classe d'hypothèses. Choisissez des lettres distinctes si plusieurs sens apparaissent. Notez que \mathcal ne couvre que les majuscules dans les polices par défaut.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Calligraphic H (Hamiltonian): $\mathcal{H}$

\[ \dot{q} = \partial_p \mathcal{H}, \quad \dot{p} = -\partial_q \mathcal{H} \]
\end{document}

Symboles associés

• Psi majuscule\Psi
• L calligraphique (lagrangien)\mathcal{L}
• Oméga\omega
• D'alembertien\Box
• Lambda\lambda
• Laplacien\nabla^2

Questions fréquentes

Comment écrire H calligraphique (hamiltonien) en LaTeX ?

Tapez \mathcal{H} en mode mathématique, par exemple $\dot{q} = \partial_p \mathcal{H}, \quad \dot{p} = -\partial_q \mathcal{H}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \mathcal{H} ?

Aucun. \mathcal{H} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \mathcal{H} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\mathcal{H}$.