Laplacien en LaTeX (\nabla^2)

Où il est utilisé

Opérateur de Laplace, somme des dérivées partielles secondes ; il mesure l'écart entre une fonction et sa moyenne locale.

L'équation de Laplace \nabla^2 \phi = 0, l'équation de Poisson \nabla^2 \phi = -\rho/\varepsilon_0, l'équation de la chaleur et l'équation des ondes l'utilisent toutes. Les physiciens préfèrent \nabla^2, qui rappelle qu'il s'agit de la divergence du gradient ; les mathématiciens écrivent souvent \Delta, qui peut entrer en conflit avec \Delta au sens de différence finie ou de variation. En coordonnées cartésiennes, \nabla^2 f = f_{xx} + f_{yy} + f_{zz}, mais en coordonnées curvilignes des termes supplémentaires apparaissent. Pour le laplacien vectoriel d'un champ, mettez l'opérande en gras pour signaler ce sens différent.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laplacian: $\nabla^2$

\[ \nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• D'alembertien\Box
• Nabla\nabla
• L calligraphique (lagrangien)\mathcal{L}
• Delta majuscule\Delta
• H calligraphique (hamiltonien)\mathcal{H}
• Braket (produit scalaire bra-ket)\langle \phi | \psi \rangle

Questions fréquentes

Comment écrire Laplacien en LaTeX ?

Tapez \nabla^2 en mode mathématique, par exemple $\nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \nabla^2 ?

Aucun. \nabla^2 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \nabla^2 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\nabla^2$.