L calligraphique (lagrangien) en LaTeX (\mathcal{L})

Où il est utilisé

L calligraphique, le symbole standard d'une densité lagrangienne et, en apprentissage automatique, d'une fonction de perte.

La théorie des champs écrit l'action S = \int \mathcal{L}\, d^4x, avec l'équation d'Euler-Lagrange \partial_\mu \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu \phi)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi}. La mécanique classique utilise souvent un L simple pour le lagrangien lui-même et réserve \mathcal{L} aux densités. Les articles d'apprentissage automatique utilisent \mathcal{L}(\theta) pour une perte, et les ingénieurs l'emploient pour la transformée de Laplace \mathcal{L}\{f\}(s). En optimisation, le lagrangien avec multiplicateurs se note aussi \mathcal{L}(x, \lambda). Introduisez explicitement le sens dont vous avez besoin. Son pendant par la transformation de Legendre est le hamiltonien \mathcal{H}.

Également dans: Apprentissage automatique et IA

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Calligraphic L (Lagrangian): $\mathcal{L}$

\[ S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V \]
\end{document}

Symboles associés

• H calligraphique (hamiltonien)\mathcal{H}
• D'alembertien\Box
• Psi majuscule\Psi
• Laplacien\nabla^2
• Oméga\omega
• Nabla\nabla

Questions fréquentes

Comment écrire L calligraphique (lagrangien) en LaTeX ?

Tapez \mathcal{L} en mode mathématique, par exemple $S = \int \mathcal{L}\, d^4x, \; \mathcal{L} = \tfrac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \mathcal{L} ?

Aucun. \mathcal{L} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \mathcal{L} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\mathcal{L}$.