Somme double en LaTeX (\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n})

Où il est utilisé

Deux sommes imbriquées, sur i de 1 à m et sur j de 1 à n, comme pour additionner les coefficients d’une matrice.

Les sommes doubles additionnent tous les coefficients d’un tableau m par n, comme dans la norme de Frobenius \lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2. LaTeX place les deux opérateurs côte à côte avec un espacement adapté : inutile donc d’ajouter un espace à la main entre eux. Lorsque les deux indices partagent une condition, un seul signe comme \sum_{i,j} ou \sum_{1 \le i < j \le n} est plus compact, et \substack empile plusieurs conditions sous un même sigma. Intervertir l’ordre de sommes doubles finies est toujours valide, mais les sommes infinies exigent la convergence absolue ou des termes positifs.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Double Sum: $\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}$

\[ \lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2 \]
\end{document}

Symboles associés

• Somme sur un ensemble d’indices\sum_{k \in K}
• Grande union carrée\bigsqcup
• Grand point cerclé\bigodot
• Grand produit tensoriel\bigotimes
• Grande somme directe\bigoplus
• Grande disjonction\bigvee

Questions fréquentes

Comment écrire Somme double en LaTeX ?

Tapez \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} en mode mathématique, par exemple $\lVert A \rVert_F^2 = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^2$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} ?

Aucun. \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}$.