Convention de sommation d’Einstein en LaTeX (A^i B_i)

Où il est utilisé

Convention de sommation d’Einstein : un indice répété, une fois en haut et une fois en bas, est sommé, de sorte que A^i B_i désigne la somme sur i.

La convention permet à A^i B_i de représenter \sum_i A^i B_i, l’appariement scalaire d’un vecteur et d’un covecteur, sans écrire le signe somme. Chaque indice sommé doit apparaître exactement une fois en haut et une fois en bas ; un indice qui apparaît trois fois signale une erreur. Les indices libres doivent concorder des deux côtés d’une équation, comme dans v^i = T^i_j u^j. Si la convention risque d’être inconnue des lecteurs, énoncez-la une fois et donnez la forme explicite avec \sum dans la première équation.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Einstein Summation: $A^i B_i$

\[ A^i B_i = \sum_{i=1}^{n} A^i B_i \]
\end{document}

Symboles associés

• Produit tensorielA \otimes B
• Symbole de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• ContractionT^i_i
• Symbole de Kronecker\delta^i_j
• Abaissement d’indicev_i = g_{ij} v^j
• Tenseur mixteT^i_j

Questions fréquentes

Comment écrire Convention de sommation d’Einstein en LaTeX ?

Tapez A^i B_i en mode mathématique, par exemple $A^i B_i = \sum_{i=1}^{n} A^i B_i$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour A^i B_i ?

Aucun. A^i B_i fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser A^i B_i en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $A^i B_i$.