Contraction en LaTeX (T^i_i)

Où il est utilisé

Contraction d’un tenseur mixte : sommation sur un indice supérieur et un indice inférieur répétés, qui donne sa trace.

Égaler un indice supérieur à un indice inférieur puis sommer supprime les deux et abaisse l’ordre de deux ; pour un tenseur (1,1), le résultat T^i_i = \operatorname{tr} T est un scalaire. Le tenseur de Ricci est une contraction du tenseur de Riemann, et la courbure scalaire s’obtient par une nouvelle contraction avec la métrique, R = g^{ij}R_{ij}. Seul un indice supérieur peut être contracté avec un indice inférieur ; contracter deux indices inférieurs exige la métrique. Écrivez \operatorname{tr} plutôt que tr tout court, pour que la trace soit droite et dotée de l’espacement d’opérateur.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Contraction: $T^i_i$

\[ T^i_i = \operatorname{tr} T \]
\end{document}

Symboles associés

• Abaissement d’indicev_i = g_{ij} v^j
• Produit tensorielA \otimes B
• Élévation d’indicev^i = g^{ij} v_j
• Convention de sommation d’EinsteinA^i B_i
• Dérivée partielle\partial_i
• Symbole de Levi-Civita\epsilon_{ijk}

Questions fréquentes

Comment écrire Contraction en LaTeX ?

Tapez T^i_i en mode mathématique, par exemple $T^i_i = \operatorname{tr} T$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T^i_i ?

Aucun. T^i_i fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T^i_i en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T^i_i$.