Symbole de Levi-Civita en LaTeX (\epsilon_{ijk})

Où il est utilisé

Symbole de Levi-Civita en dimension trois : +1 pour les permutations paires de 123, -1 pour les impaires et 0 si un indice se répète.

Il exprime les produits vectoriels et les rotationnels sous forme indicielle, (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk} a_j b_k, et les déterminants sous la forme \det A = \epsilon_{ijk} A_{1i} A_{2j} A_{3k}. L’identité de contraction \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} sert constamment dans les démonstrations d’analyse vectorielle. Beaucoup d’auteurs préfèrent \varepsilon_{ijk}, l’epsilon arrondi, pour réserver \epsilon aux petites quantités ; choisissez-en un et tenez-vous-y. Sur les espaces courbes, c’est une densité tensorielle, et le vrai tenseur comporte un facteur \sqrt{g}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Levi-Civita: $\epsilon_{ijk}$

\[ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k \]
\end{document}

Symboles associés

• Convention de sommation d’EinsteinA^i B_i
• Symbole de Kronecker\delta^i_j
• Produit tensorielA \otimes B
• Tenseur mixteT^i_j
• ContractionT^i_i
• Indices contravariantsT^{ij}

Questions fréquentes

Comment écrire Symbole de Levi-Civita en LaTeX ?

Tapez \epsilon_{ijk} en mode mathématique, par exemple $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \epsilon_{ijk} ?

Aucun. \epsilon_{ijk} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \epsilon_{ijk} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\epsilon_{ijk}$.