Indices contravariants en LaTeX (T^{ij})

Où il est utilisé

Tenseur à deux indices supérieurs : un tenseur contravariant d’ordre 2, comme la métrique inverse ou le tenseur énergie-impulsion.

Les indices supérieurs se transforment comme les composantes d’un vecteur, T'^{ij} = \frac{\partial x'^i}{\partial x^k}\frac{\partial x'^j}{\partial x^l} T^{kl}. Le tenseur énergie-impulsion T^{\mu\nu} est l’exemple type en physique, avec la loi de conservation \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 dans l’espace-temps plat. Placez les deux indices dans un même groupe d’accolades, T^{ij} ; T^i^j provoque une erreur de double exposant. Lorsqu’un prime est aussi nécessaire, T'^{ij} fonctionne, car LaTeX fusionne le prime avec l’exposant qui suit. La contraction avec deux covecteurs, T^{ij}\alpha_i\beta_j, donne un scalaire, et la métrique inverse g^{ij} est l’exemple le plus courant en géométrie.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contravariant Index: $T^{ij}$

\[ \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• Tenseur mixteT^i_j
• Indices covariantsT_{ij}
• Symbole de Kronecker\delta^i_j
• TenseurT^{ij}_{kl}
• Symbole de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Convention de sommation d’EinsteinA^i B_i

Questions fréquentes

Comment écrire Indices contravariants en LaTeX ?

Tapez T^{ij} en mode mathématique, par exemple $\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T^{ij} ?

Aucun. T^{ij} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T^{ij} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T^{ij}$.