Tenseur en LaTeX (T^{ij}_{kl})

Où il est utilisé

Tenseur général de type (2,2), avec deux indices supérieurs (contravariants) et deux indices inférieurs (covariants).

Chaque indice supérieur se transforme avec la matrice jacobienne et chaque indice inférieur avec son inverse, de sorte que contracter un indice supérieur avec un indice inférieur donne un résultat indépendant des coordonnées. Écrits T^{ij}_{kl}, les indices inférieurs se placent juste sous les indices supérieurs, ce qui masque l’ordre des indices ; pour les tenseurs non symétriques, écrivez T^{ij}{}_{kl} afin que le bloc inférieur commence après le bloc supérieur. Le tenseur de Riemann R^i{}_{jkl} et le tenseur d’élasticité C_{ijkl} en sont des exemples courants. Les indices sont en italique par défaut ; gardez-les ainsi, sauf s’il s’agit d’étiquettes et non de positions du tenseur.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor: $T^{ij}_{kl}$

\[ T^{ij}{}_{kl}\, u^k v^l = w^{ij} \]
\end{document}

Symboles associés

• Indices covariantsT_{ij}
• Indices contravariantsT^{ij}
• Tenseur mixteT^i_j
• Symbole de Kronecker\delta^i_j
• Symbole de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Convention de sommation d’EinsteinA^i B_i

Questions fréquentes

Comment écrire Tenseur en LaTeX ?

Tapez T^{ij}_{kl} en mode mathématique, par exemple $T^{ij}{}_{kl}\, u^k v^l = w^{ij}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T^{ij}_{kl} ?

Aucun. T^{ij}_{kl} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T^{ij}_{kl} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T^{ij}_{kl}$.