Indices covariants en LaTeX (T_{ij})

Où il est utilisé

Tenseur à deux indices inférieurs, un tenseur covariant d’ordre 2 tel qu’une métrique, un tenseur des contraintes ou une forme bilinéaire.

Les indices inférieurs se transforment avec la jacobienne inverse, T'_{ij} = \frac{\partial x^k}{\partial x'^i}\frac{\partial x^l}{\partial x'^j} T_{kl}, selon la même règle que les gradients. Parmi les exemples figurent la métrique g_{ij}, le tenseur de Ricci R_{ij} et le tenseur des contraintes de Cauchy \sigma_{ij}. Un 2-tenseur covariant agit sur deux vecteurs pour donner un nombre, T_{ij} u^i v^j. Dans l’espace euclidien en coordonnées cartésiennes, la distinction entre indices supérieurs et inférieurs disparaît, c’est pourquoi les textes d’ingénierie écrivent souvent tous les indices en bas. Tout tenseur de ce genre se décompose en une partie symétrique et une partie antisymétrique, T_{ij} = T_{(ij)} + T_{[ij]}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Covariant Index: $T_{ij}$

\[ T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R} \]
\end{document}

Symboles associés

• Indices contravariantsT^{ij}
• TenseurT^{ij}_{kl}
• Tenseur mixteT^i_j
• Symbole de Kronecker\delta^i_j
• Symbole de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Convention de sommation d’EinsteinA^i B_i

Questions fréquentes

Comment écrire Indices covariants en LaTeX ?

Tapez T_{ij} en mode mathématique, par exemple $T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T_{ij} ?

Aucun. T_{ij} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T_{ij} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T_{ij}$.