Symbole de Kronecker en LaTeX (\delta^i_j)

Où il est utilisé

Symbole de Kronecker : vaut 1 lorsque les indices sont égaux et 0 sinon ; ce sont les composantes de l’application identité.

Il agit comme une substitution d’indice, \delta^i_j v^j = v^i, et sa trace en dimension n vaut \delta^i_i = n. Il exprime aussi la dualité des bases, e^i(e_j) = \delta^i_j, et la relation de la métrique inverse g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j. Comme il est symétrique, superposer les indices en \delta^i_j est sans danger, contrairement aux tenseurs mixtes en général. En contexte cartésien, on l’écrit souvent \delta_{ij}, avec les deux indices en bas. Ne le confondez pas avec la distribution de Dirac \delta(x).

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Kronecker Delta: $\delta^i_j$

\[ g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j \]
\end{document}

Symboles associés

• Symbole de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Tenseur mixteT^i_j
• Convention de sommation d’EinsteinA^i B_i
• Indices contravariantsT^{ij}
• Produit tensorielA \otimes B
• Indices covariantsT_{ij}

Questions fréquentes

Comment écrire Symbole de Kronecker en LaTeX ?

Tapez \delta^i_j en mode mathématique, par exemple $g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \delta^i_j ?

Aucun. \delta^i_j fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \delta^i_j en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\delta^i_j$.