Produit tensoriel en LaTeX (A \otimes B)

Où il est utilisé

Produit tensoriel de A et B, qui combine deux tenseurs ou espaces vectoriels en un objet d’ordre ou de dimension supérieurs.

Pour des espaces vectoriels, \dim(V \otimes W) = \dim V \cdot \dim W, et pour des tenseurs les composantes se multiplient, (A \otimes B)^{ij} = A^i B^j. Pour les matrices, le même symbole désigne le produit de Kronecker, une matrice par blocs dont les blocs sont a_{ij}B. La mécanique quantique l’utilise pour les systèmes composés, |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle. \otimes est un opérateur binaire avec espacement automatique ; pour un produit sur un ensemble d’indices, utilisez le grand opérateur \bigotimes_{i=1}^n V_i, et pour des facteurs répétés V^{\otimes k}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $A \otimes B$

\[ (A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw \]
\end{document}

Symboles associés

• ContractionT^i_i
• Convention de sommation d’EinsteinA^i B_i
• Abaissement d’indicev_i = g_{ij} v^j
• Symbole de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Élévation d’indicev^i = g^{ij} v_j
• Symbole de Kronecker\delta^i_j

Questions fréquentes

Comment écrire Produit tensoriel en LaTeX ?

Tapez A \otimes B en mode mathématique, par exemple $(A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour A \otimes B ?

Aucun. A \otimes B fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser A \otimes B en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $A \otimes B$.