Argument sinus hyperbolique en LaTeX (\text{arcsinh})

Où il est utilisé

Réciproque du sinus hyperbolique, notée avec \text car LaTeX n’a pas de commande prédéfinie pour elle.

Elle est égale à \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right) et donne la primitive de \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}. La notation ISO l’appelle arsinh, pour « area sinus » (argument sinus hyperbolique), car son argument est une aire et non un arc ; beaucoup d’auteurs écrivent encore arcsinh ou \sinh^{-1}. Quel que soit le nom choisi, \operatorname{arsinh} ou un \DeclareMathOperator dans le préambule donne un meilleur espacement que \text, qui hérite en outre de l’italique des théorèmes. Les spécialistes des données l’utilisent comme transformation stabilisatrice de variance car, contrairement au logarithme, elle accepte les valeurs nulles et négatives.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inverse Hyperbolic Sine: $\text{arcsinh}$

\[ \text{arcsinh}\, x = \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right) \]
\end{document}

Symboles associés

• Pi\pi
• Tangente hyperbolique\tanh
• Symbole degré^{\circ}
• Cosinus hyperbolique\cosh
• Radians\text{rad}
• Sinus hyperbolique\sinh

Questions fréquentes

Comment écrire Argument sinus hyperbolique en LaTeX ?

Tapez \text{arcsinh} en mode mathématique, par exemple $\text{arcsinh}\, x = \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \text{arcsinh} ?

\text{arcsinh} nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \text{arcsinh} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. \text{arcsinh} compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.