Prodotto interno in LaTeX (\langle x, y \rangle)

Dove si usa

Parentesi angolari attorno a due vettori, che ne indicano il prodotto interno.

Il prodotto interno generalizza il prodotto scalare canonico: \langle x, y \rangle = \sum_i x_i y_i in R^n, e la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz |\langle x, y \rangle| \le \lVert x \rVert \lVert y \rVert è l'esempio classico. Non digitate mai i segni di minore e maggiore al loro posto: < e > sono relazioni, con una spaziatura ampia e un angolo sbagliato. Per argomenti grandi, \left\langle ... \right\rangle ridimensiona le parentesi. In meccanica quantistica le stesse parentesi formano la notazione bra-ket, \langle \psi | \phi \rangle, con una barra al centro. Alcuni libri scrivono (x, y) o x \cdot y per la stessa quantità.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inner Product: $\langle x, y \rangle$

\[ |\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert \]
\end{document}

Simboli correlati

• Prodotto tensoriale\otimes
• Norma\| x \|
• Somma diretta\oplus
• Norma\lVert x \rVert
• Prodotto scalare\cdot
• Rango\text{rank}(A)

Domande frequenti

Come si scrive Prodotto interno in LaTeX?

Scrivi \langle x, y \rangle in modalità matematica, per esempio $|\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \langle x, y \rangle?

Nessuno. \langle x, y \rangle fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \langle x, y \rangle in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\langle x, y \rangle$.