Matrice hessiana in LaTeX (\nabla^2 f(x))

Dove si usa

Hessiana di f in x: la matrice delle derivate parziali seconde, che descrive la curvatura locale.

In ottimizzazione \nabla^2 f(x) è l'hessiana, usata nel metodo di Newton, x_{k+1} = x_k - [\nabla^2 f(x_k)]^{-1} \nabla f(x_k), e nelle condizioni del secondo ordine: un'hessiana definita positiva in un punto stazionario indica un minimo locale stretto. Attenzione: in fisica e nelle equazioni alle derivate parziali \nabla^2 f indica il laplaciano, uno scalare pari alla traccia dell'hessiana, spesso scritto \Delta f. Chiarite quale dei due intendete, oppure usate H_f o \nabla\nabla^\top f per la matrice. La convessità di una funzione due volte differenziabile equivale a \nabla^2 f(x) \succeq 0 ovunque.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Hessian: $\nabla^2 f(x)$

\[ \nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f \]
\end{document}

Simboli correlati

• Soluzione ottimax^*
• Gradiente\nabla f(x)
• Insieme ammissibile\mathcal{X}
• Lambda\lambda
• Funzionef(x)
• Lagrangiana\mathcal{L}(x, \lambda)

Domande frequenti

Come si scrive Matrice hessiana in LaTeX?

Scrivi \nabla^2 f(x) in modalità matematica, per esempio $\nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \nabla^2 f(x)?

Nessuno. \nabla^2 f(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \nabla^2 f(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\nabla^2 f(x)$.