Lagrangiana in LaTeX (\mathcal{L}(x, \lambda))

Dove si usa

Funzione lagrangiana, che combina un obiettivo con i suoi vincoli pesati dai moltiplicatori lambda.

La lagrangiana è \mathcal{L}(x, \lambda, \nu) = f(x) + \sum_i \lambda_i g_i(x) + \sum_j \nu_j h_j(x), e la funzione duale è il suo estremo inferiore rispetto a x. Porre \nabla_x \mathcal{L} = 0 dà la condizione di stazionarietà usata nei problemi di analisi vincolata e nelle derivazioni delle SVM. \mathcal produce la L calligrafica e funziona solo con le lettere maiuscole. Poiché lo stesso \mathcal{L} indica anche le funzioni di perdita nell'apprendimento automatico, gli articoli che usano entrambi scrivono talvolta L o \Lambda per uno dei due. Alcuni manuali adottano la convenzione di segno opposta, f - \lambda g, quindi dichiarate la vostra.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lagrangian: $\mathcal{L}(x, \lambda)$

\[ \mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Lambda\lambda
• Vincolo di uguaglianzah(x) = 0
• Gradiente\nabla f(x)
• Vincolo di disuguaglianzag(x) \leq 0
• Matrice hessiana\nabla^2 f(x)
• Abbreviazione “s.t.” (soggetto a)\text{s.t.}

Domande frequenti

Come si scrive Lagrangiana in LaTeX?

Scrivi \mathcal{L}(x, \lambda) in modalità matematica, per esempio $\mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \mathcal{L}(x, \lambda)?

Nessuno. \mathcal{L}(x, \lambda) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \mathcal{L}(x, \lambda) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\mathcal{L}(x, \lambda)$.