Gradiente in LaTeX (\nabla f(x))

Dove si usa

Gradiente di f in x: il vettore delle derivate parziali prime, che punta nella direzione di massima crescita.

Il gradiente \nabla f(x) = (\partial f/\partial x_1, \dots, \partial f/\partial x_n)^\top guida i metodi del primo ordine come la discesa del gradiente, x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k), e il suo annullarsi è la condizione di ottimalità del primo ordine per i problemi non vincolati. \nabla è il triangolo rovesciato, chiamato anche nabla. Lo stesso operatore dà la divergenza, \nabla \cdot \mathbf{F}, e il rotore, \nabla \times \mathbf{F}, nel calcolo vettoriale. Non confondetelo con \Delta, il triangolo diritto usato per il laplaciano o per le differenze finite. Aggiungete un pedice, \nabla_x f, quando derivate solo rispetto ad alcune variabili.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gradient: $\nabla f(x)$

\[ x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Matrice hessiana\nabla^2 f(x)
• Lambda\lambda
• Soluzione ottimax^*
• Lagrangiana\mathcal{L}(x, \lambda)
• Insieme ammissibile\mathcal{X}
• Vincolo di uguaglianzah(x) = 0

Domande frequenti

Come si scrive Gradiente in LaTeX?

Scrivi \nabla f(x) in modalità matematica, per esempio $x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \nabla f(x)?

Nessuno. \nabla f(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \nabla f(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\nabla f(x)$.