Condizioni KKT in LaTeX (\nabla f + \lambda \nabla g = 0)

Dove si usa

Condizione di stazionarietà del sistema KKT: il gradiente dell'obiettivo è bilanciato dai gradienti dei vincoli, pesati dai moltiplicatori.

Questa riga è la prima delle condizioni di Karush-Kuhn-Tucker; l'insieme completo aggiunge l'ammissibilità primale g(x) \leq 0, l'ammissibilità duale \lambda \geq 0 e la condizione degli scarti complementari \lambda g(x) = 0. Con più vincoli si generalizza in \nabla f(x^*) + \sum_i \lambda_i \nabla g_i(x^*) + \sum_j \nu_j \nabla h_j(x^*) = 0. Per leggibilità componete l'intero sistema in un ambiente cases o aligned. Le convenzioni di segno variano: se la lagrangiana è scritta f - \lambda g, il più diventa un meno, quindi adeguatevi alla vostra definizione. Valutare esplicitamente in x^* evita ambiguità.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
KKT Conditions: $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$

\[ \nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0 \]
\end{document}

Simboli correlati

• C calligrafica (categoria)\mathcal{C}
• Mu\mu
• Matrice definita positiva\succ 0
• Funzionef(x)
• Matrice semidefinita positiva\succeq 0
• Insieme ammissibile\mathcal{X}

Domande frequenti

Come si scrive Condizioni KKT in LaTeX?

Scrivi \nabla f + \lambda \nabla g = 0 in modalità matematica, per esempio $\nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \nabla f + \lambda \nabla g = 0?

Nessuno. \nabla f + \lambda \nabla g = 0 fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \nabla f + \lambda \nabla g = 0 in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$.