Estremo superiore in LaTeX (\sup)

Dove si usa

Estremo superiore: il minimo dei maggioranti di un insieme, centrale per la completezza dei reali e per la definizione delle norme.

Le norme operatoriali si scrivono \|A\| = \sup_{\|x\| = 1} \|Ax\|, e la norma uniforme di una funzione è \sup_x |f(x)|. Il comando pone il pedice sotto nelle formule in evidenza e a destra in linea, proprio come \lim. Usate \limsup per il limite superiore invece di combinare a mano \lim e \sup, e ricordate che \sup esiste per ogni sottoinsieme non vuoto e limitato dei reali, mentre \max può non esistere. Quando la condizione nel pedice è lunga, impilate le righe con \substack{...} sotto l'operatore invece di comprimere un unico pedice largo.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Supremum: $\sup$

\[ \|f\|_\infty = \sup_{x \in X} |f(x)| \]
\end{document}

Simboli correlati

• Minimo dei maggioranti\text{lub}
• Estremo inferiore\inf
• Massimo dei minoranti\text{glb}
• Massimo\max
• Minimo\min
• Negazione del maggiore o uguale\ngeq

Domande frequenti

Come si scrive Estremo superiore in LaTeX?

Scrivi \sup in modalità matematica, per esempio $\|f\|_\infty = \sup_{x \in X} |f(x)|$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \sup?

Nessuno. \sup fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \sup in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\sup$.