Colchete angular esquerdo em LaTeX (\langle)

Onde é usado

Colchete angular de abertura, usado para produtos internos, valores esperados e subgrupos gerados.

O colchete angular esquerdo inicia notações como o produto interno \langle u, v \rangle, um bra-ket \langle \psi | \phi \rangle, o subgrupo \langle g \rangle ou uma média temporal \langle x \rangle. Nunca use o sinal de menor que < para isso: é uma relação com espaçamento largo e forma errada. Funciona com \left e \right para dimensionamento automático, e com \big, \Big e similares para tamanhos manuais. Sempre o combine com \rangle; se você precisar que só um lado apareça, use \left. ou \right. como par invisível.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Angle Bracket Left: $\langle$

\[ \langle u, v \rangle = \sum_{i} u_i \overline{v_i} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Colchete angular direito\rangle
• Colchetes angulares\langle x \rangle
• Colchete de teto esquerdo\lceil
• Colchete de teto direito\rceil
• Função teto\lceil x \rceil
• Colchete de piso esquerdo\lfloor

Perguntas frequentes

Como escrever Colchete angular esquerdo em LaTeX?

Digite \langle no modo matemático, por exemplo $\langle u, v \rangle = \sum_{i} u_i \overline{v_i}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \langle?

Nenhum. \langle faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \langle no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\langle$. Se você só precisa do glifo no texto, cole o caractere Unicode ⟨ (com XeLaTeX ou LuaLaTeX e uma fonte que o tenha).