Produtório em LaTeX (\prod_{n=1}^{\infty})

Onde é usado

Operador de produto sobre n de 1 até o infinito, usado para escrever produtos infinitos.

Resultados clássicos como o produto de Euler para a função zeta e o produto de Wallis para \pi são escritos com ele. Assim como \sum, os limites ficam abaixo e acima do operador no estilo destacado e ao lado em linha. Não o confunda com \Pi, a letra grega maiúscula, que tem forma parecida, mas mantém tamanho comum e recebe os limites como índices simples. Diz-se que um produto infinito converge quando seus produtos parciais tendem a um limite não nulo, por isso os autores costumam escrever \prod_{n=1}^{\infty}(1+a_n) junto com a condição \sum |a_n| < \infty, que garante a convergência.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product: $\prod_{n=1}^{\infty}$

\[ \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Diferencialdx
• Somatório\sum_{n=1}^{\infty}
• Derivada com linhaf'(x)
• Infinito\infty
• Linha dupla (segunda derivada)f''(x)
• Limite\lim_{x \to \infty}

Perguntas frequentes

Como escrever Produtório em LaTeX?

Digite \prod_{n=1}^{\infty} no modo matemático, por exemplo $\prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \prod_{n=1}^{\infty}?

Nenhum. \prod_{n=1}^{\infty} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \prod_{n=1}^{\infty} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\prod_{n=1}^{\infty}$.