Função de payoff em LaTeX (u_i(s))

Onde é usado

Função de payoff (utilidade) do jogador i, que atribui um número real a cada perfil de estratégias s.

Formalmente, u_i: S \to \mathbb{R}, e um jogo na forma normal é a tripla (N, (S_i), (u_i)). As estratégias mistas a estendem por meio da esperança, u_i(\sigma) = \sum_s \sigma(s)\, u_i(s). Desvios unilaterais são escritos u_i(s_i', s_{-i}). Algumas áreas usam \pi_i ou v_i para os payoffs; em jogos cooperativos, v já denota a função característica, então u_i é a escolha mais segura nesse caso. Os payoffs só precisam ser utilidades de von Neumann-Morgenstern, de modo que transformações afins positivas não alteram os equilíbrios. Para dois jogadores, os payoffs costumam ser apresentados como uma bimatriz.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Payoff Function: $u_i(s)$

\[ u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Payoff esperado\mathbb{E}[u_i]
• Perfil de estratégiass = (s_1, \ldots, s_n)
• Melhor respostaBR_i(s_{-i})
• Conjunto de estratégiasS_i
• Equilíbrio de Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Estratégias_i

Perguntas frequentes

Como escrever Função de payoff em LaTeX?

Digite u_i(s) no modo matemático, por exemplo $u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para u_i(s)?

Nenhum. u_i(s) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar u_i(s) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $u_i(s)$.