Equilíbrio de Nash em LaTeX (s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*))

Onde é usado

Perfil de equilíbrio de Nash: nenhum jogador pode ganhar ao se afastar unilateralmente de sua estratégia s_i^*.

A condição que o define é u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \ge u_i(s_i, s_{-i}^*) para todo jogador i e toda alternativa s_i. Nash provou que todo jogo finito tem um equilíbrio em estratégias mistas, escrito \sigma^*. Os equilíbrios não precisam ser únicos nem eficientes, como mostra o dilema do prisioneiro. O asterisco é um sobrescrito, então s_1^* e s^*_1 são renderizados da mesma forma; use ^* em vez de ^\star, que é uma estrela de cinco pontas. Num jogo bimatricial, um equilíbrio puro é uma célula em que o payoff de cada jogador é máximo dada a escolha do outro.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Nash Equilibrium: $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$

\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Estratégia mista\sigma_i
• Melhor respostaBR_i(s_{-i})
• Simplex de probabilidade\Delta(S_i)
• Payoff esperado\mathbb{E}[u_i]
• Estratégia dominantes_i^d
• Função de payoffu_i(s)

Perguntas frequentes

Como escrever Equilíbrio de Nash em LaTeX?

Digite s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) no modo matemático, por exemplo $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)?

Nenhum. s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$.