Melhor resposta em LaTeX (BR_i(s_{-i}))

Onde é usado

Correspondência de melhor resposta: o conjunto das estratégias que maximizam o payoff do jogador i diante das estratégias s_{-i} dos demais.

Ela é definida como BR_i(s_{-i}) = \arg\max_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}), e um perfil é um equilíbrio de Nash exatamente quando s_i^* \in BR_i(s^*_{-i}) para todo i. Em geral ela tem valores em conjuntos, e é por isso que o teorema do ponto fixo de Kakutani, e não o de Brouwer, prova a existência de equilíbrios mistos. Digitado como BR_i, o TeX compõe B e R como duas variáveis em itálico multiplicadas; escreva \mathrm{BR}_i ou \operatorname{BR}_i para obter letras verticais. Use \operatorname*{arg\,max} para o maximizador. Em jogos finitos, sempre existem melhores respostas puras.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Best Response: $BR_i(s_{-i})$

\[ \mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Equilíbrio de Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Payoff esperado\mathbb{E}[u_i]
• Estratégia mista\sigma_i
• Função de payoffu_i(s)
• Simplex de probabilidade\Delta(S_i)
• Perfil de estratégiass = (s_1, \ldots, s_n)

Perguntas frequentes

Como escrever Melhor resposta em LaTeX?

Digite BR_i(s_{-i}) no modo matemático, por exemplo $\mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i})$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para BR_i(s_{-i})?

Nenhum. BR_i(s_{-i}) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar BR_i(s_{-i}) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $BR_i(s_{-i})$.