Log-verossimilhança em LaTeX (\log p(x | \theta))

Onde é usado

Log-verossimilhança dos dados x sob os parâmetros teta, a grandeza maximizada na estimação por máxima verossimilhança.

Tomar logaritmos transforma produtos de verossimilhanças independentes em somas, \log \prod_i p(x_i|\theta) = \sum_i \log p(x_i|\theta), o que é mais fácil de derivar e numericamente estável. O seu negativo é a conhecida perda NLL. Uma dica tipográfica: uma barra | simples é um símbolo comum, então não recebe espaço de nenhum lado; \mid é uma relação e acrescenta espaçamento equilibrado, dando p(x \mid \theta). Alguns autores usam ponto e vírgula, p(x; \theta), para indicar que teta é um parâmetro fixo, e não uma variável aleatória em que se condiciona, que é a leitura frequentista.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Log Likelihood: $\log p(x | \theta)$

\[ \ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Distribuição de probabilidadep(x)
• Informação mútuaI(X; Y)
• Probabilidade condicionalp(y | x)
• EntropiaH(X)
• Soma sobre as classes\sum_{c=1}^{C}
• Entropia cruzadaH(p, q)

Perguntas frequentes

Como escrever Log-verossimilhança em LaTeX?

Digite \log p(x | \theta) no modo matemático, por exemplo $\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log p(x_i \mid \theta)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \log p(x | \theta)?

Nenhum. \log p(x | \theta) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \log p(x | \theta) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\log p(x | \theta)$.