Condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) em LaTeX (\nabla f + \lambda \nabla g = 0)

Onde é usado

Condição de estacionariedade do sistema KKT: o gradiente do objetivo é equilibrado pelos gradientes ponderados das restrições.

Esta linha é a primeira das condições de Karush-Kuhn-Tucker; o conjunto completo acrescenta a viabilidade primal g(x) \leq 0, a viabilidade dual \lambda \geq 0 e a folga complementar \lambda g(x) = 0. Com várias restrições, ela se generaliza para \nabla f(x^*) + \sum_i \lambda_i \nabla g_i(x^*) + \sum_j \nu_j \nabla h_j(x^*) = 0. Componha o sistema inteiro num ambiente cases ou aligned para facilitar a leitura. As convenções de sinal variam: se o lagrangiano for escrito f - \lambda g, o mais vira menos, então ajuste-o à sua definição. Avaliar explicitamente em x^* evita ambiguidade.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
KKT Conditions: $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$

\[ \nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• C caligráfico (categoria)\mathcal{C}
• Mi\mu
• Matriz definida positiva\succ 0
• Funçãof(x)
• Matriz semidefinida positiva\succeq 0
• Conjunto viável\mathcal{X}

Perguntas frequentes

Como escrever Condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) em LaTeX?

Digite \nabla f + \lambda \nabla g = 0 no modo matemático, por exemplo $\nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \nabla f + \lambda \nabla g = 0?

Nenhum. \nabla f + \lambda \nabla g = 0 faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \nabla f + \lambda \nabla g = 0 no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$.