Operador de fronteira em LaTeX (\partial A)

Onde é usado

Fronteira de A: os pontos cujas vizinhanças, todas elas, intersectam tanto A quanto o seu complementar.

A fronteira de um disco é a sua circunferência, e a fronteira dos racionais nos reais é tudo, \partial \mathbb{Q} = \mathbb{R}. O mesmo símbolo \partial é o operador bordo da topologia algébrica, \partial_n : C_n \to C_{n-1} com \partial \circ \partial = 0, e aparece no teorema de Stokes \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega. Alguns textos escrevem \operatorname{Fr} A ou \operatorname{bd} A no lugar. Como \partial é um símbolo comum, nada o separa do nome do conjunto; essa aparência compacta é a convenção desejada.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Boundary Operator: $\partial A$

\[ \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Limite direto\varinjlim
• Exterior\text{ext}(A)
• Limite inverso\varprojlim
• InteriorA^{\circ}
• Produto tensorial\otimes
• NÃO booleano\overline{A}

Perguntas frequentes

Como escrever Operador de fronteira em LaTeX?

Digite \partial A no modo matemático, por exemplo $\int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \partial A?

Nenhum. \partial A faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \partial A no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\partial A$.