Limite inverso em LaTeX (\varprojlim)

Onde é usado

Limite inverso (projetivo) de um sistema, mostrado como “lim” com uma seta apontando para a esquerda embaixo.

Os inteiros p-ádicos são o exemplo clássico, \mathbb{Z}_p = \varprojlim \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}, e grupos profinitos, como os grupos de Galois, são limites inversos de grupos finitos. Assim como em \lim, o subíndice fica embaixo no estilo destacado. A alternativa \projlim imprime as palavras “proj lim”, sem seta. A teoria das categorias generaliza isso para um limite arbitrário, normalmente escrito \lim. Confira se as setas apontam para o lado certo: \varprojlim tem a seta para a esquerda e corresponde a aplicações que descem pelo sistema; \varinjlim, a seta para a direita.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Inverse Limit: $\varprojlim$

\[ \mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Produto tensorial\otimes
• Limite direto\varinjlim
• Cunha\wedge
• Operador de fronteira\partial A
• Estrela\star
• Exterior\text{ext}(A)

Perguntas frequentes

Como escrever Limite inverso em LaTeX?

Digite \varprojlim no modo matemático, por exemplo $\mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$. Carregue antes amsmath com \usepackage{amsmath}.

Qual pacote é necessário para \varprojlim?

\varprojlim precisa de amsmath: adicione \usepackage{amsmath} ao preâmbulo antes do início do documento.

Posso usar \varprojlim no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\varprojlim$.