Функция Эйлера в LaTeX (\varphi(n))

Где используется

Функция Эйлера: количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n, записанная фигурной фи.

Типичные примеры употребления — теорема Эйлера a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n при \gcd(a, n) = 1 и формула произведения \varphi(n) = n\prod_{p \mid n}(1 - 1/p). \varphi даёт открытую форму с петлёй, а \phi — форму с прямым штрихом, пересекающим круг; обе обозначают одну и ту же функцию, и выбор — вопрос стиля издания. Многие тексты по теории чисел выбирают \varphi, чтобы \phi оставалась свободной для других целей, например для золотого сечения или угла. При генерации ключей RSA используется \varphi(pq) = (p-1)(q-1).

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler Phi: $\varphi(n)$

\[ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n} \]
\end{document}

Похожие символы

• Функция фи\phi(n)
• Сравнение по модулю\pmod{n}
• Простое числоp
• Тождественное равенство\equiv
• Обозначение n-го простого числаp_n
• Наименьшее общее кратное\text{lcm}(a, b)

Частые вопросы

Как написать «Функция Эйлера» в LaTeX?

Наберите \varphi(n) в математическом режиме, например $a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \varphi(n)?

Никакой. \varphi(n) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \varphi(n) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\varphi(n)$.