Матрица Гессе в LaTeX (\nabla^2 f(x))

Где используется

Матрица Гессе (гессиан) f в точке x: матрица вторых частных производных, описывающая локальную кривизну.

В оптимизации \nabla^2 f(x) — гессиан, используемый в методе Ньютона, x_{k+1} = x_k - [\nabla^2 f(x_k)]^{-1} \nabla f(x_k), и в условиях второго порядка: положительно определённый гессиан в стационарной точке означает строгий локальный минимум. Будьте внимательны: в физике и теории уравнений в частных производных \nabla^2 f означает лапласиан — скаляр, равный следу гессиана, часто записываемый как \Delta f. Уточните, что вы имеете в виду, или используйте для матрицы H_f или \nabla\nabla^\top f. Выпуклость дважды дифференцируемой функции равносильна условию \nabla^2 f(x) \succeq 0 всюду.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Hessian: $\nabla^2 f(x)$

\[ \nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f \]
\end{document}

Похожие символы

• Оптимальное решениеx^*
• Градиент\nabla f(x)
• Допустимое множество\mathcal{X}
• Лямбда\lambda
• Функцияf(x)
• Функция Лагранжа\mathcal{L}(x, \lambda)

Частые вопросы

Как написать «Матрица Гессе» в LaTeX?

Наберите \nabla^2 f(x) в математическом режиме, например $\nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \nabla^2 f(x)?

Никакой. \nabla^2 f(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \nabla^2 f(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\nabla^2 f(x)$.