Функция Лагранжа в LaTeX (\mathcal{L}(x, \lambda))

Где используется

Функция Лагранжа, объединяющая целевую функцию с ограничениями, взвешенными множителями lambda.

Функция Лагранжа имеет вид \mathcal{L}(x, \lambda, \nu) = f(x) + \sum_i \lambda_i g_i(x) + \sum_j \nu_j h_j(x), а двойственная функция — её инфимум по x. Условие \nabla_x \mathcal{L} = 0 даёт условие стационарности, используемое в задачах на условный экстремум и при выводе SVM. \mathcal даёт рукописную L и работает только для заглавных букв. Поскольку тот же \mathcal{L} в машинном обучении обозначает функцию потерь, в статьях с обоими понятиями одно из них иногда пишут как L или \Lambda. Некоторые учебники используют противоположное соглашение о знаке, f - \lambda g, поэтому укажите своё.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lagrangian: $\mathcal{L}(x, \lambda)$

\[ \mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x) \]
\end{document}

Похожие символы

• Лямбда\lambda
• Ограничение-равенствоh(x) = 0
• Градиент\nabla f(x)
• Ограничение-неравенствоg(x) \leq 0
• Матрица Гессе\nabla^2 f(x)
• Ограничения «при условии»\text{s.t.}

Частые вопросы

Как написать «Функция Лагранжа» в LaTeX?

Наберите \mathcal{L}(x, \lambda) в математическом режиме, например $\mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \mathcal{L}(x, \lambda)?

Никакой. \mathcal{L}(x, \lambda) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \mathcal{L}(x, \lambda) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\mathcal{L}(x, \lambda)$.