Градиент в LaTeX (\nabla f(x))

Где используется

Градиент f в точке x: вектор первых частных производных, указывающий направление наискорейшего возрастания.

Градиент \nabla f(x) = (\partial f/\partial x_1, \dots, \partial f/\partial x_n)^\top лежит в основе методов первого порядка, таких как градиентный спуск x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k), а его обращение в нуль — необходимое условие оптимальности первого порядка для задач без ограничений. \nabla — перевёрнутый треугольник, оператор набла (иногда «дель»). Тот же оператор даёт дивергенцию, \nabla \cdot \mathbf{F}, и ротор, \nabla \times \mathbf{F}, в векторном анализе. Не путайте его с \Delta — треугольником вершиной вверх, которым обозначают лапласиан или конечные разности. Добавьте нижний индекс, \nabla_x f, если дифференцируете лишь по части переменных.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gradient: $\nabla f(x)$

\[ x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k) \]
\end{document}

Похожие символы

• Матрица Гессе\nabla^2 f(x)
• Лямбда\lambda
• Оптимальное решениеx^*
• Функция Лагранжа\mathcal{L}(x, \lambda)
• Допустимое множество\mathcal{X}
• Ограничение-равенствоh(x) = 0

Частые вопросы

Как написать «Градиент» в LaTeX?

Наберите \nabla f(x) в математическом режиме, например $x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \nabla f(x)?

Никакой. \nabla f(x) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \nabla f(x) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\nabla f(x)$.