Условия Каруша — Куна — Таккера в LaTeX (\nabla f + \lambda \nabla g = 0)

Где используется

Условие стационарности системы ККТ: градиент целевой функции уравновешивается взвешенными градиентами ограничений.

Эта строка — первое из условий Каруша — Куна — Таккера; полная система добавляет прямую допустимость g(x) \leq 0, двойственную допустимость \lambda \geq 0 и дополняющую нежёсткость \lambda g(x) = 0. При нескольких ограничениях условие обобщается до \nabla f(x^*) + \sum_i \lambda_i \nabla g_i(x^*) + \sum_j \nu_j \nabla h_j(x^*) = 0. Для удобства чтения набирайте всю систему в окружении cases или aligned. Соглашения о знаках различаются: если функция Лагранжа записана как f - \lambda g, плюс становится минусом, поэтому согласуйте запись со своим определением. Явное вычисление в точке x^* исключает неоднозначность.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
KKT Conditions: $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$

\[ \nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0 \]
\end{document}

Похожие символы

• Каллиграфическое C (категория)\mathcal{C}
• Мю\mu
• Положительная определённость\succ 0
• Функцияf(x)
• Положительная полуопределённость\succeq 0
• Допустимое множество\mathcal{X}

Частые вопросы

Как написать «Условия Каруша — Куна — Таккера» в LaTeX?

Наберите \nabla f + \lambda \nabla g = 0 в математическом режиме, например $\nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \nabla f + \lambda \nabla g = 0?

Никакой. \nabla f + \lambda \nabla g = 0 входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \nabla f + \lambda \nabla g = 0 в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$.