Quan hệ liên thông trong LaTeX (u \leftrightarrow v)

Dùng ở đâu

Quan hệ liên thông: có một đường đi giữa hai đỉnh u và v, nên chúng nằm trong cùng một thành phần liên thông.

\leftrightarrow là mũi tên thuộc lớp quan hệ, nên có khoảng cách đối xứng. Trong lý thuyết đồ thị, u \leftrightarrow v thường có nghĩa là u và v liên thông, còn trong xích Markov nó có nghĩa là hai trạng thái liên lạc với nhau. Đồ thị có hướng cần cẩn thận: khả năng đi tới lẫn nhau là quan hệ liên thông mạnh, đôi khi viết u \rightleftarrows v. Đừng nhầm \leftrightarrow với mũi tên dài hơn \longleftrightarrow hay mũi tên kép \Leftrightarrow, vốn có nghĩa là tương đương logic. Một số tác giả viết u \sim v cho quan hệ kề và dành \leftrightarrow cho liên thông, cách này gọn gàng nếu được nêu rõ. Đây là một quan hệ tương đương mà các lớp của nó là các thành phần liên thông.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Connected: $u \leftrightarrow v$

\[ u \leftrightarrow v \iff \exists \text{ a } u\text{-}v \text{ path in } G \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• CâyT
• Ma trận liên thuộcB
• RừngF
• Ma trận kềA_{ij}
• Sắc số\chi(G)
• Đồ thị hai phía đầy đủK_{m,n}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Quan hệ liên thông trong LaTeX?

Gõ u \leftrightarrow v trong chế độ toán, ví dụ $u \leftrightarrow v \iff \exists \text{ a } u\text{-}v \text{ path in } G$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng u \leftrightarrow v?

Không cần gói nào. u \leftrightarrow v thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng u \leftrightarrow v trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $u \leftrightarrow v$.