Đồ thị hai phía đầy đủ trong LaTeX (K_{m,n})

Dùng ở đâu

Đồ thị hai phía đầy đủ: hai phần có kích thước m và n, mỗi đỉnh ở phần này được nối với mọi đỉnh ở phần kia.

K_{m,n} có m + n đỉnh và mn cạnh, và K_{1,n} là đồ thị hình sao. K_{3,3}, đồ thị ba nhà ba giếng, là một trong hai đồ thị con bị cấm của Kuratowski cho tính phẳng. Lưu ý dấu phẩy nằm bên trong ngoặc nhọn: K_{m,n}; viết K_m,n sẽ đặt n trên đường cơ sở. TeX thêm một chút khoảng trắng sau dấu phẩy trong chỉ số dưới, trông vẫn ổn; để gọn hơn, một số người viết K_{m\,n} không có dấu phẩy, nhưng cách này hiếm gặp. Bài toán Zarankiewicz hỏi một đồ thị có thể có bao nhiêu cạnh mà không chứa bản sao nào của K_{s,t}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bipartite: $K_{m,n}$

\[ |E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ is not planar} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ma trận kềA_{ij}
• Đồ thị đầy đủK_n
• Ma trận liên thuộcB
• Đồ thị chu trìnhC_n
• Quan hệ liên thôngu \leftrightarrow v
• Đồ thị đường điP_n

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đồ thị hai phía đầy đủ trong LaTeX?

Gõ K_{m,n} trong chế độ toán, ví dụ $|E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ is not planar}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng K_{m,n}?

Không cần gói nào. K_{m,n} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng K_{m,n} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $K_{m,n}$.