Оптимальное решение в LaTeX (x^*)

Где используется

x со звёздочкой в верхнем индексе: оптимальное решение, или точка минимума, задачи оптимизации.

Звёздочка отмечает оптимальную точку, так что p^* = f(x^*) — оптимальное значение, а двойственные оптимумы пишут как \lambda^*, \nu^*. Скорость сходимости формулируют через f(x_k) - f(x^*) или \|x_k - x^*\|. ^* и ^\ast дают одинаковую звёздочку; ^\star даёт звезду, которая не путается с комплексным сопряжением, сопряжённым оператором или звездой Клини, тоже обозначаемыми астериском. Если у x есть и нижний индекс, x_k^* и x^*_k выглядят одинаково. Отличайте x^* от \hat{x}, которым обычно обозначают оценку или приближённое решение.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Optimal Value: $x^*$

\[ f(x_k) - f(x^*) \leq \frac{L \|x_0 - x^*\|^2}{2k} \]
\end{document}

Похожие символы

• Допустимое множество\mathcal{X}
• Матрица Гессе\nabla^2 f(x)
• Функцияf(x)
• Градиент\nabla f(x)
• Мю\mu
• Лямбда\lambda

Частые вопросы

Как написать «Оптимальное решение» в LaTeX?

Наберите x^* в математическом режиме, например $f(x_k) - f(x^*) \leq \frac{L \|x_0 - x^*\|^2}{2k}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для x^*?

Никакой. x^* входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать x^* в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $x^*$.