Hằng số Planck rút gọn (h gạch) trong LaTeX (\hbar)

Dùng ở đâu

Hằng số Planck rút gọn ħ = h/2π, lượng tử của mômen động lượng xuất hiện khắp cơ học lượng tử.

Nó xuất hiện trong hệ thức giao hoán chính tắc [x, p] = i\hbar, năng lượng photon E = \hbar\omega và hệ thức bất định \Delta x\, \Delta p \geq \hbar/2. Giá trị của nó vào khoảng 1.055 \times 10^{-34} J s. \hslash là một biến thể với nét gạch xiên thay cho gạch ngang; hãy chọn một dạng và giữ nguyên. Chữ h thường, không có gạch, là hằng số chưa rút gọn trong E = h\nu. Trong công trình lý thuyết, hệ đơn vị với \hbar = 1 là chuẩn mực, vì vậy hãy nêu rõ lựa chọn này khi bạn lược nó khỏi các phương trình.

Cũng có trong: Đơn vị & Đo lường

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Reduced Planck constant (h-bar): $\hbar$

\[ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H} \psi \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Vectơ bra\langle \psi |
• Vectơ ket| \psi \rangle
• Braket (tích bra-ket)\langle \phi | \psi \rangle
• Delta hoa\Delta
• Nabla\nabla
• Toán tử Laplace\nabla^2

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hằng số Planck rút gọn (h gạch) trong LaTeX?

Gõ \hbar trong chế độ toán, ví dụ $i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H} \psi$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \hbar?

Không cần gói nào. \hbar thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \hbar trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\hbar$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ℏ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).