Định luật De Morgan trong LaTeX (\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B})

Dùng ở đâu

Định luật De Morgan viết theo ký hiệu Boole: phần bù của một phép AND bằng phép OR của các phần bù.

Đẳng thức này cho phép người thiết kế chuyển mạch dựa trên AND thành mạch dựa trên OR, và là lý do một cổng NAND tương đương với một cổng OR có các đầu vào bị đảo. Dạng đối ngẫu của nó là \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}. Ví dụ cho thấy tại sao \overline quan trọng: một vạch dài trên A \cdot B khác hẳn về hình thức so với các vạch riêng trên từng chữ cái, và sự khác biệt đó chính là toàn bộ nội dung của định luật. Trong ký hiệu tập hợp, định luật này là (A \cap B)^c = A^c \cup B^c, còn trong logic là \neg(p \wedge q) \equiv \neg p \vee \neg q.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
De Morgan: $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$

\[ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Phần bùA'
• Phép phủ định Boole\overline{A}
• Phép tuyển BooleA + B
• Phép hội BooleA \cdot B
• Mâu thuẫn (falsum, bottom)\bot
• Hằng đúng (verum, top)\top

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Định luật De Morgan trong LaTeX?

Gõ \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} trong chế độ toán, ví dụ $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}?

Không cần gói nào. \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$.