Mâu thuẫn (falsum, bottom) trong LaTeX (\bot)

Dùng ở đâu

Ký hiệu up tack (bottom): falsum hay mâu thuẫn trong logic, và phần tử nhỏ nhất của một dàn.

Logic dùng \bot cho một mệnh đề luôn sai, nên suy ra được \bot là chứng minh được phủ định, và \neg p có thể định nghĩa là p \to \bot. Lý thuyết miền và lý thuyết dàn dùng \bot cho phần tử đáy, còn lý thuyết kiểu dùng nó cho kiểu rỗng. \bot là ký hiệu thường; cùng glyph đó nhưng có khoảng cách quan hệ là \perp, lệnh bạn cần cho quan hệ trực giao giữa hai đối tượng. Đối ngẫu của nó là \top. Trong chứng minh phản chứng, một số tác giả viết \bot hoặc \Rightarrow\Leftarrow ở cuối bước dẫn đến mâu thuẫn.

Cũng có trong: Đại số Boole

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contradiction (falsum, bottom): $\bot$

\[ \neg p \equiv (p \rightarrow \bot) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hằng đúng (verum, top)\top
• Dấu “vì”\because
• Hình vuông\square
• Dấu “vì vậy”\therefore
• Dấu tương đương\equiv
• Hệ quả ngữ nghĩa (models)\models

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Mâu thuẫn (falsum, bottom) trong LaTeX?

Gõ \bot trong chế độ toán, ví dụ $\neg p \equiv (p \rightarrow \bot)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \bot?

Không cần gói nào. \bot thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \bot trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\bot$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ⊥ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).