Hệ quả ngữ nghĩa (models) trong LaTeX (\models)

Dùng ở đâu

Turnstile kép: hệ quả ngữ nghĩa hoặc quan hệ thỏa mãn, nghĩa là đúng trong mọi mô hình.

\mathcal{M} \models \varphi nói cấu trúc M thỏa mãn công thức \varphi, còn \Gamma \models \varphi nói mọi mô hình của \Gamma đều thỏa mãn \varphi. Nó đối lập với \vdash, tức tính chứng minh được theo cú pháp. Phủ định của nó là \not\models hoặc glyph riêng \nvDash. Ký hiệu tương tự \vDash có tỉ lệ hơi khác và được dùng trong một số hệ logic, cùng với \Vdash cho phép forcing trong lý thuyết tập hợp. Là một quan hệ, nó có khoảng trắng ở hai bên. Kiểm chứng mô hình viết s \models \phi cho một trạng thái thỏa mãn công thức thời gian.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Models: $\models$

\[ \Gamma \models \varphi \iff \Gamma \vdash \varphi \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Dấu “vì vậy”\therefore
• Ký hiệu suy diễn (turnstile)\vdash
• Dấu “vì”\because
• Phép tương đương (khi và chỉ khi)\iff
• Mâu thuẫn (falsum, bottom)\bot
• Phép kéo theo\implies

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hệ quả ngữ nghĩa (models) trong LaTeX?

Gõ \models trong chế độ toán, ví dụ $\Gamma \models \varphi \iff \Gamma \vdash \varphi$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \models?

Không cần gói nào. \models thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \models trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\models$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ⊨ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).