Giai thừa tăng trong LaTeX (n^{(k)})

Dùng ở đâu

Giai thừa tăng viết bằng chỉ số trên đặt trong ngoặc tròn: n(n+1)...(n+k-1).

Ký hiệu này, phổ biến trong tổ hợp và xác suất, biểu thị giai thừa tăng n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \Gamma(n+k)/\Gamma(n). Nó có tính nhập nhằng: trong giải tích f^{(k)} là đạo hàm cấp k, và một số tác giả lại dùng x^{(k)} cho giai thừa giảm. Ký hiệu n^{\overline{k}} của Knuth hoặc ký hiệu Pochhammer (n)_k của lý thuyết hàm đặc biệt là các lựa chọn thay thế, dù ký hiệu sau xung đột với giai thừa giảm trong tổ hợp. Dấu ngoặc tròn phải nằm bên trong cặp ngoặc nhọn của chỉ số trên, ^{(k)}. Giai thừa tăng đếm số cách đặt có thứ tự k quả bóng vào n ống được sắp thứ tự.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Rising Factorial: $n^{(k)}$

\[ n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Số Stirling loại một\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Giai thừa giảm(n)_k
• Số Stirling loại hai\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Hệ số đa thức\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Số BellB_n
• Chỉnh hợp chập k của nP(n, k)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giai thừa tăng trong LaTeX?

Gõ n^{(k)} trong chế độ toán, ví dụ $n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng n^{(k)}?

Không cần gói nào. n^{(k)} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng n^{(k)} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $n^{(k)}$.