Số Bell trong LaTeX (B_n)

Dùng ở đâu

Số Bell B_n: tổng số cách phân hoạch một tập n phần tử thành các khối khác rỗng.

Dãy số Bell bắt đầu bằng 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 và mỗi số bằng tổng các số Stirling loại hai, B_n = \sum_k S(n, k). Chúng thỏa mãn B_{n+1} = \sum_k \binom{n}{k} B_k và công thức Dobinski B_n = \frac{1}{e}\sum_{k \geq 0} \frac{k^n}{k!}. Một xung đột ký hiệu cần lưu ý: B_n cũng ký hiệu số Bernoulli, xuất hiện trong công thức Euler-Maclaurin và các giá trị của hàm zeta, nên người làm giải tích có thể phải đổi tên một trong hai. Cần dấu ngoặc nhọn khi chỉ số là một biểu thức, như B_{n+1}. Số Bell là các mômen của phân phối Poisson có kỳ vọng bằng 1.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bell Number: $B_n$

\[ B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đồ thị chu trìnhC_n
• Số Stirling loại hai\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Số FibonacciF_n
• Số Stirling loại một\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Hàm phân hoạchp(n)
• Giai thừa tăngn^{(k)}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Số Bell trong LaTeX?

Gõ B_n trong chế độ toán, ví dụ $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng B_n?

Không cần gói nào. B_n thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng B_n trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $B_n$.