Số Stirling loại hai trong LaTeX (\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k})

Dùng ở đâu

Số Stirling loại hai: số cách phân hoạch một tập n phần tử thành k khối khác rỗng, viết bằng ký hiệu ngoặc nhọn.

Ở đây \genfrac dùng các dấu ngoặc nhọn đã được thoát \{ và \} làm dấu ngoặc với gạch dày 0pt, tạo ra ký hiệu ngoặc nhọn do Knuth phổ biến. Các số này thỏa mãn S(n+1, k) = k\,S(n, k) + S(n, k-1), có tổng theo k bằng số Bell B_n, và chuyển lũy thừa sang giai thừa giảm: x^n = \sum_k {n \brace k}(x)_k. Vì dấu ngoặc nhọn phải được thoát, thiếu dấu gạch chéo ngược là lỗi biên dịch thường gặp. Hãy bọc nó trong một macro như \stirlingII{n}{k}. Ký hiệu thay thế S(n, k) dễ gõ hơn và phổ biến trong sách khoa học máy tính.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Stirling Second Kind: $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}$

\[ \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{4}{2} = 7 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Số BellB_n
• Số Stirling loại một\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Đồ thị chu trìnhC_n
• Giai thừa tăngn^{(k)}
• Số FibonacciF_n
• Giai thừa giảm(n)_k

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Số Stirling loại hai trong LaTeX?

Gõ \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} trong chế độ toán, ví dụ $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{4}{2} = 7$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}?

\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}$.