Số Stirling loại một trong LaTeX (\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k})

Dùng ở đâu

Số Stirling loại một không dấu: số hoán vị của n phần tử có đúng k chu trình, viết bằng ký hiệu ngoặc vuông.

\genfrac nhận sáu đối số: dấu ngoặc trái, dấu ngoặc phải, độ dày gạch phân số, kiểu cỡ chữ, tử số, mẫu số. Đặt độ dày bằng 0pt sẽ bỏ gạch phân số, cho ra ký hiệu ngoặc vuông xếp chồng của cuốn Concrete Mathematics. Các số này thỏa mãn hệ thức truy hồi {n+1 \brack k} = n {n \brack k} + {n \brack k-1} và có tổng theo k bằng n!. Thay vì lặp lại lời gọi sáu đối số, hãy định nghĩa một macro như \newcommand{\stirlingI}[2]{\genfrac{[}{]}{0pt}{}{#1}{#2}}. Đối số thứ tư để trống cho phép cỡ chữ theo ngữ cảnh; dùng 0 cho cỡ hiển thị hoặc 1 cho cỡ trong dòng.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Stirling First Kind: $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}$

\[ \genfrac{[}{]}{0pt}{}{4}{2} = 11, \quad \sum_k \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} = n! \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Số Stirling loại hai\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Giai thừa tăngn^{(k)}
• Số BellB_n
• Giai thừa giảm(n)_k
• Đồ thị chu trìnhC_n
• Hệ số đa thức\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Số Stirling loại một trong LaTeX?

Gõ \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} trong chế độ toán, ví dụ $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{4}{2} = 11, \quad \sum_k \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} = n!$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}?

\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}$.