Hàm phân hoạch trong LaTeX (p(n))

Dùng ở đâu

Hàm phân hoạch p(n): số cách viết n thành tổng các số nguyên dương, không kể thứ tự.

Chẳng hạn, p(4) = 5 vì 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. Hàm sinh của Euler là \sum_n p(n) x^n = \prod_{k \geq 1} \frac{1}{1 - x^k}, và Hardy cùng Ramanujan tìm ra công thức tiệm cận p(n) \sim \frac{1}{4n\sqrt{3}} e^{\pi\sqrt{2n/3}}. Các đồng dư Ramanujan bao gồm p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5. Chữ p thường xung đột với ký hiệu hàm mật độ xác suất và với số nguyên tố, nên hãy định nghĩa nó trong ngữ cảnh hỗn hợp. Các phiên bản hạn chế được viết p_k(n) hoặc p(n, k) cho số phân hoạch thành nhiều nhất k phần.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partition: $p(n)$

\[ \sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Số mất thứ tựD_n
• Số FibonacciF_n
• Giai thừa képn!!
• Đồ thị chu trìnhC_n
• Giai thừa con!n
• Số BellB_n

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm phân hoạch trong LaTeX?

Gõ p(n) trong chế độ toán, ví dụ $\sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng p(n)?

Không cần gói nào. p(n) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng p(n) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. p(n) biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.