Số mất thứ tự trong LaTeX (D_n)

Dùng ở đâu

Số mất thứ tự D_n: số hoán vị của n phần tử trong đó không phần tử nào ở lại vị trí ban đầu.

D_n đếm các hoán vị không có điểm bất động, với các giá trị đầu là 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265. Nguyên lý bao hàm và loại trừ cho D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, nên D_n là số nguyên gần n!/e nhất và xác suất để một hoán vị ngẫu nhiên là mất thứ tự dần tới 1/e. Các hệ thức truy hồi gồm D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2}). Câu chuyện kinh điển là bài toán trả nhầm mũ. Cùng số này còn được viết là !n, gọi là giai thừa con; D_n dễ đọc hơn trong văn bản. Lưu ý D_n còn là tên của nhóm nhị diện trong đại số, nên hãy làm rõ nếu cả hai cùng xuất hiện.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Derangement: $D_n$

\[ D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giai thừa képn!!
• Hàm phân hoạchp(n)
• Giai thừa con!n
• Số FibonacciF_n
• Ký hiệu Pochhammer(a)_n
• Đồ thị chu trìnhC_n

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Số mất thứ tự trong LaTeX?

Gõ D_n trong chế độ toán, ví dụ $D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng D_n?

Không cần gói nào. D_n thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng D_n trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $D_n$.