Giá trị hiện tại trong LaTeX (\frac{C}{(1+r)^t})

Dùng ở đâu

Giá trị hiện tại của một dòng tiền đơn C nhận được tại thời điểm t, chiết khấu với lãi suất r mỗi kỳ.

Chiết khấu là chia một khoản tiền tương lai cho hệ số tăng trưởng (1+r)^t, nên 1,000 nhận được sau 3 năm với lãi suất 5% có giá trị khoảng 863.84 hôm nay. Cộng số hạng này qua các kỳ cho ra NPV và giá trái phiếu. Trong công thức hiển thị, \frac vẽ phân số cỡ đầy đủ; trong văn bản, nó bị thu nhỏ, nên \tfrac hoặc dạng gạch chéo C/(1+r)^t có thể dễ đọc hơn. Nếu mẫu số trở nên phức tạp, ví dụ với lãi suất thay đổi (1 + r_t), hãy dùng \prod hoặc giữ số mũ trong ngoặc nhọn: ^{t} quan trọng khi t dài hơn một ký tự, như ^{t-1}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Present Value: $\frac{C}{(1+r)^t}$

\[ PV = \frac{C}{(1+r)^t} = \frac{1000}{(1.05)^3} \approx 863.84 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Lãi képA = P(1 + r/n)^{nt}
• Tổng theo các kỳ\sum_{t=1}^{n}
• Lãi kép liên tụcA = Pe^{rt}
• Tỷ suất hoàn vốn (ROI)\text{ROI}
• Dấu lớn hơn>
• Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR)\text{IRR}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giá trị hiện tại trong LaTeX?

Gõ \frac{C}{(1+r)^t} trong chế độ toán, ví dụ $PV = \frac{C}{(1+r)^t} = \frac{1000}{(1.05)^3} \approx 863.84$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \frac{C}{(1+r)^t}?

Không cần gói nào. \frac{C}{(1+r)^t} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \frac{C}{(1+r)^t} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\frac{C}{(1+r)^t}$.