Tổng theo các kỳ trong LaTeX (\sum_{t=1}^{n})

Dùng ở đâu

Tổng theo các kỳ thời gian t từ 1 đến n, cách chuẩn để cộng gộp dòng tiền qua các kỳ.

Các công thức tài chính lấy tổng theo kỳ: giá trị hiện tại của niên kim, \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t}, định giá trái phiếu gồm các khoản coupon cộng mệnh giá, và NPV, bắt đầu từ t = 0 để tính cả khoản chi ban đầu. Trong công thức hiển thị, các cận nằm trên và dưới chữ sigma; trong dòng, chúng dịch sang bên phải với cỡ chữ nhỏ hơn. Dùng \sum\limits để buộc cận xếp chồng trong đoạn văn. Hãy chọn chỉ số bắt đầu một cách có chủ ý, vì bắt đầu từ 0 hay 1 sẽ làm thay đổi kết quả. Với thời gian liên tục, dạng tương tự là một tích phân với hệ số chiết khấu e^{-rt}.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Summation: $\sum_{t=1}^{n}$

\[ P = \sum_{t=1}^{n} \frac{c}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giá trị hiện tại\frac{C}{(1+r)^t}
• Tỷ suất hoàn vốn (ROI)\text{ROI}
• Lãi képA = P(1 + r/n)^{nt}
• Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR)\text{IRR}
• Lãi kép liên tụcA = Pe^{rt}
• Giá trị hiện tại ròng (NPV)\text{NPV}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tổng theo các kỳ trong LaTeX?

Gõ \sum_{t=1}^{n} trong chế độ toán, ví dụ $P = \sum_{t=1}^{n} \frac{c}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \sum_{t=1}^{n}?

Không cần gói nào. \sum_{t=1}^{n} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \sum_{t=1}^{n} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\sum_{t=1}^{n}$.